圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)于不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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