反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数海南岛的面积多大,人口有多少人，海南岛的面积多大,人口有多少(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大(dà)致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期(qī)性(xìng)，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导数公式及推(tuī)导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各(gè)自(zì)表(biǎo)示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余(yú)割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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