圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统)方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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