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拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公(gōng)式例题(tí)，拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯(sī)分(fēn)块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代(dài)数(shù)中(zhōng)的一个重(zhòng)要内容(róng)，是处理(lǐ)阶数较高的(de)矩阵时常采(cǎi)用的技(jì琪琪格蒙语什么意思)巧，也是(shì)数学在多领域的研究工具。

　　对(duì)矩阵进行适当(dāng)分块，可使高(gāo)阶矩阵的运(yùn)算可以转化(huà琪琪格蒙语什么意思)为(wèi)低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使原矩阵的(de)结构(gòu)显得简(jiǎn)单而(ér)清晰，从而能(néng)够(gòu)大大简化运算步骤，或给(gěi)矩(jǔ)阵的(de)理论(lùn)推导带来方(fāng)便(biàn)。

　　初等代数(shù)从最简单(dān)的一元一次方程开始，初等(děng)代(dài)数一(yī)方面进而讨(tǎo)论二元及三元的一(yī)次方程组，另一方面研究二次以(yǐ)上及可以转化为二(èr)次(cì)的方程(chéng)组。

　　沿(yán)着这两(liǎng)个方向继(jì)续发展，代(dài)数在讨论(lùn)任意多个未知数(shù)的一次方程组，也叫(jiào)线性方程组(zǔ)的同(tóng)时还研究(jiū)次数更高的一(yī)元方(fāng)程(chéng)组。

　　发展到这个阶(jiē)段，就(jiù)叫(jiào)做高等代数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到高(gāo)级阶段的(de)总(zǒng)称，它包(bāo)括(kuò)许多分支。

　　现在大学里开设的(de)高等(děng)代数，一般包括两部分：线性(xìng)代(dài)数、多项式代数。

拉(lā)普拉斯分块矩(jǔ)阵公式是(shì)什么？

　　设两方(fāng)阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线(xiàn)上，通过矩阵的列变换将(jiāng)A，B移到(dào)主对角线上(shàng)，然后(hòu)用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第(dì)二列列变换也是m次(cì)，依此做让类推，A的第n列的列变换也是m次，可以得知列变换(huàn)共进行了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵(zhèn)的(de)列变(biàn)换(huàn)将A，B移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上，然后(hòu)用拉(lā)普拉斯(sī)展开(kāi)。

　　A的第一(yī)列列变换m次，A的第二(èr)列列变换(huàn)也是m次，依此类(lèi)推，A的第n列的列变换(huàn)也(yě)是灶胡铅m次(cì)，可以得知列变换共进行了(le)m*n次，列变(biàn)换完成后(hòu)，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行(xíng)适当分块(kuài)，可(kě)使高阶矩阵(zhèn)的运算可以转化为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原(yuán)矩阵的结构显得简单(dān)而清晰，从而能(néng)够大大简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理论推导带(dài)来方(fāng)便(biàn)。

　　初等代数从最简单的一(yī)元(yuán)一次方程开(kāi)始(shǐ)，初等代数一(yī)方面进而(ér)讨论二元(yuán)及三元的(de)`一次(cì)方程(chéng)组，另一方面研究二次以上(shàng)及可以转化为(wèi)二次的方程组。

　　沿(yán)着这(zhè)两个方向继续发展，代数在讨论任(rèn)意(yì)多个未知数的(de)一次(cì)方程组(zǔ)，也叫线性方程组(zǔ)的(de)同时还研究次数更高的(de)一元方程组。

　　发(fā)展到这个(gè)阶段，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代数(shù)是代数学发展到高(gāo)级阶段的总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现(xiàn)在(zài)大学里(lǐ)开设(shè)的高(gāo)等代数隐好，一般包(bāo)括(kuò)两部分(fēn)：线性代数、多项式代数(shù)。

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