三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhō华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思u)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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