圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线(xi敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思àn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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