十公分有多长 10厘米就是10公分吗　　为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(d十公分有多长 10厘米就是10公分吗ìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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