三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn),三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī),是以角度为自变量,角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。
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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案,三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt
三(sān)角函数是基本(běn)初等函数之一,是(shì)以角度为自变量,角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)。接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。
三角函数的图像(xiàng)三(sān)角(jiǎo)函数的性质(zhì)1.正弦(xián)函(hán)数
在直角三角形中,任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的(de)对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集(jí)R
高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案
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高(gāo)二频道为(wèi)正(zhèng)在(zài)拼(pīn)搏的(de)你整理了《高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案》希望你喜欢!
教案【一】
教学(xué)准备
教学目标
1、知识与技能
(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。
2、过程与方法(fǎ)
通过创设情境:单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等,让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象,就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义,再在(zài)实践中加以应用(yòng)。
3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)
通过(guò)本节(jié)的学习(xí),使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识,感受生活中处处有(yǒu)数学,从而激发(fā)学生的学习积极性,培养学生学好数学的(de)踢足球可以长高个子吗,为什么踢足球的个子矮信心,学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。
教学重难点(diǎn)
重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在,会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。
难点:周期函(hán)数概念的理解,以及简单(dān)的应用。
教学(xué)工(gōng)具
投影仪
教学过程
【创设情境,揭示课(kè)题】
同学们:我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú),可以经(jīng)常看到(dào)大海,陶冶我们的情操。
众所周知,海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象(xiàng),大约在(zài)每一昼夜的时间里,潮水会(huì)涨落两次,这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。
再比(bǐ)如,[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重复,这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。
所以,我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。
(板书(shū)课(kè)题)
【探究(jiū)新知】
1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道(dào),潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象,请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片),注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见,波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现,这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)
(板书:一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)
2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容,并思考回答下列问(wèn)题:
①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函数(shù)的定义,你的理解是怎样?
以上问(wèn)题都由学生来回答,教师加以(yǐ)点拨并总结:周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件,即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函数的(de)概念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x,均存在非零常(cháng)数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题(tí)小结(jié),由学(xué)生(shēng)完(wán)成,总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”,教师指出一(yī)般情况(kuàng)下,为避免引起混(hùn)淆,特指最小正周期。
(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的(de)函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略(lüè)解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发(fā)展思维】
1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng),然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。
2.例题讲评
例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn),地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是,这个(gè)函数
y=f(t)是不是周期函(hán)数?
例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图,摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数,y=g(t)。
根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识,容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T踢足球可以长高个子吗,为什么踢足球的个子矮为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān),函数y=g(t)是周期函数。
若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量,根据物理(lǐ)知识,摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。
例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图,水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。
假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈,那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn),因此,该函数是(shì)周(zhōu)期函数。
3.小组课堂作业
(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)
(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?
五、归纳整(zhěng)理,整体认识
(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?
(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中,还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方,请向老师提出(chū)。
(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?
六、布置作业
1.作业:习题1.1第1,2,3题(tí).
2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子,进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).
课后小结
归纳整理,整(zhěng)体认识(shí)
(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?
(2)在本(běn)节课的学习过程中,还(hái)有那(nà)些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方,请向(xiàng)老师提出(chū)。
(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?
课后习题
作业(yè)
1.作业(yè):习题(tí)1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子,进(jìn)一步理解它的(de)特点.
板书
略(lüè)
教案【二(èr)】
教(jiào)学准备
教(jiào)学目标
1、知识与(yǔ)技能
(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。
2、过程与方(fāng)法
通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像,让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题,总结方法,巩(gǒng)固练习。
3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)
通过本节的学习,培养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn),培(péi)养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。
教学重难点
重点:正弦函数的性质。
难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。
教学工具
投影仪(yí)
教学过程
【创设情境(jìng),揭示课题】
同学们,我们在数学一中已经学过函数,并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度,你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中,我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像,下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?
【探究新知】
让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng),一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像,并思考以下几个问题:
(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?
(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?
(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?
(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如(rú)何分?
(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?
师生一起(qǐ)归纳得出(chū):
1.定义域:y=sinx的定义域为R
2.值域:引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn),结(jié)论:|sinx|≤1(有(yǒu)界性)
再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论,所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了