反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数反函数的性质，反(fǎn)函数的(de)概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对(duì府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀)应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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