圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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