三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步(bù)的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.割韭菜是什么意思网络，网络上割韭菜是什么意思>

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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