反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质以及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函数(shù)的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴)。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

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　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的(de)图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴p> <虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴p>　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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