反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-a俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口crtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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