反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等的(de)。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性的(de)反函(hán)数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìn苟以天下之大而从六国破亡之故事是又在六国下矣翻译，苟以天下之大而从六国古今异义g)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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