三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年(nián)级是当两条直线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角(jiǎo)时，即(jí)两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫(jiào)垂足的。

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三角形垂线的定义和性质(zhì)，垂(chuí)线的定义和性质七年(nián)级

　　垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线上或直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两条(tiáo)直(zhí)线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个(gè)角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》叫做(zuò)另(lìng)一直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两(liǎng)条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)的(de)垂线段(duàn)的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只有(yǒu)一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别(bié)垂直于另一(yī)个角的(de)两边，这两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到(dào)这(zhè)条直线上各点所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义(yì)和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心(xīn)在三角形内；直角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在直角(jiǎo)顶点上(shàng)；钝(dùn)角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)是它垂足三角(jiǎo)形的内心(xīn)毁(huǐ)肆桥(qiáo)；或者说(shuō)，三角形的内心是它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在△ABC的外(wài)接圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组(zǔ)四点共圆，有三组(zǔ)(每组四(sì)个)相(xiāng)似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是(shì)其(qí)余三点为(wèi)顶点的(de)三角形的(de)垂心(并称这样的四(sì)点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的(de)距离，等(děng)于外心到(dào)对边(biān)的雹(báo)茄距(jù)离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心(xīn)到(dào)三顶点(diǎn)的距离之和等于其(将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》qí)内切圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足三角形的内心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)内接三角形(顶点(diǎn)在原(yuán)三(sān)角形的边上)中，以(yǐ)垂(chuí)足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松(sōng)线） 从一点(diǎn)向三角(jiǎo)形的(de)三边所引垂线(xiàn)的垂足(zú)共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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