三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)你有一双会说话的眼睛什么歌曲 你有一双会说话的眼睛是谁唱的、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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