反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过第一次染发对头发伤害大吗,三类人不适合染发程(chéng),反(fǎn)正弦函数的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正切函数的(de)导数推导过程,反正弦函数的(de)导数
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函(hán)数正切函数y=tanx在开区(qū)间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函(hán)数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。
由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的(de)关系,所以不存(cún)在反(fǎn)函数。
注意这里选取是正切函数的一个单调区间。
而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的,因此(cǐ),反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念后,就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数,这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。
反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞,+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到,如图所(suǒ)示。
反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称,且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过程
反三角函数指三角函数(shù)的反(fǎn)函(hán)数,由于(yú)基本三角函数具有周期性,所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。
接(jiē)下来给大家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式(shì)及推导(dǎo)过程。
反(fǎn)三角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函数的导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程
反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元姿做渣
比如说,对于正(zhèng)弦函数y=sinx,都知道导数(shù)dy/dx=cosx
那(nà)么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(第一次染发对头发伤害大吗,三类人不适合染发sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)
反(fǎn)三(sān)角函数
反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函(hán)数。
它是反正弦arcsinx,反(fǎn)余弦arccosx,反正切arctanx,反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx,反正割(gē)arcsecx,反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称(chēng),各自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè),反(fǎn)正割,反余割(gē)为x的角。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了