关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程以及(jí)反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数公式(shì)，反正切函数的导数推导过(guò)程，反正切函数的导数是多少，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y谢谢谬赞经典回复，过誉和谬赞的区别)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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