为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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