三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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