反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本(běn)三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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