圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

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几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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