三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个(gè)角度，你还(生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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