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　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时(shí)发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派(pài)扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生(shēng)对(duì)另(lìng)一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和(hé)投得(dé)tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投(tóu)得(dé)tail这事件则是相互(hù)独立的(de)，因为第(dì)二(èr)次(c珠海一共几个区最繁华的是哪个街区，珠海几个区？哪个区好？ì)投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没(méi)啥关系(xì)。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个互斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们(men)同时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义(yì)是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于(yú)，对(duì)立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不(bù)强调(diào)它们的并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不一(yī)定会对立。

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