为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，娜能组成什么词，娜字能组什么词语把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期娜能组成什么词，娜字能组什么词语的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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