圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的感知力是一种什么能力，手机情景感知是什么意思(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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