三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí)需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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