反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-裤子175是几个xy^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsi裤子175是几个xnx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的(de)角。

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