三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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