反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及(jí)反函(hán)数49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是(shì)对数(shù)函(hán)数与指(zhǐ)数(shù)函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调(diào)函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的单调性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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