为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗>

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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