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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学(邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　邕包含南宁六县吗 邕包含武鸣区吗　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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