反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊)函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arct霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊anx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性(xìng)，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的(de)换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割(gē)为(wèi)x的角。

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