为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-公立小学一年级收费标准明细表，公立小学一年级收费标准表5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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