为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给京东是谁的老板是谁定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)京东是谁的老板是谁乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-t京东是谁的老板是谁a）已有明确(què)的正负数(shù)概(gài)念，及其(qí)四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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