在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环(huán)节(jié)过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

　　 高二频道(dào)为正(zhèng)在拼搏的你整(zhěng)理(lǐ)了《高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案》希望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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